miércoles, 9 de marzo de 2011

Tipos de crecimientos

Tipos de crecimiento:
·         Crecimiento exponencial: El término crecimiento exponencial se aplica generalmente a una magnitud M tal que su variación en el tiempo es proporcional a su valor, lo cual implica que crece muy rápidamente en el tiempo de acuerdo con la ecuación:
Donde:
Mt es valor de la magnitud en el instante t > 0;
M0 es el valor inicial de la variable, valor en t = 0, cuando empezamos a medirla;
r es la llamada tasa de crecimiento instantánea, tasa media de crecimiento durante el lapso transcurrido entre t = 0 y t > 0;
e = 2,718281828459...
El nombre naturalmente se refiere al crecimiento de una función exponencial de la forma y = ax con r = ln(a). Se puede ilustrar el crecimiento exponencial tomando en la última ecuación a = 2 y x un valor entero. Por ejemplo, si x = 4, entonces y = 2x2x2x2 = 16. Si x = 10 entonces y = 1.024. Y así sucesivamente.
Se pueden encontrar en:
  1. El número de células de un feto mientras se desarrolla en el útero materno.
  2. En una economía sin trastornos, los precios crecen exponencialmente, donde la tasa coincide con el índice de inflación.
  3. El número de contraseñas posibles con n dígitos crece exponencialmente con n.
  4. El número de operaciones cálculos necesarios para resolver un problema NP-completo crece exponencialmente con el tamaño de la entrada, representable o codificable mediante un número entero.
  5. El número de bacterias que se reproducen por fisión binaria.
  6. El número de individuos en poblaciones de ecosistemas cuando carecen de predador.

·         Crecimiento lineal: En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.
En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.
Esta función se puede escribir como
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.
En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.
Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma f(x) = mx mientras que llaman función afín a la que tiene la forma f(x) = mx + b cuando b es distinto de cero..

·         Crecimiento cuadrático : En matemáticas, una función o una secuencia se dice para exhibir crecimiento cuadrático cuando son sus valores proporcional a cuadrado de la posición de la discusión o de la secuencia de la función, en el límite como la posición de la discusión o de la secuencia va al infinito. Es decir, adentro notación grande de la theta, f(x) = Θ (x2).
Los ejemplos del crecimiento cuadrático incluyen
  • Los números de células vivas en espacio-llenar autómata celular los patrones tales como el criador (CA), en función del número del tiempo caminan para cuál se simula el patrón.

·         Crecimiento hiperbólico
Cuando una cantidad crece hacia a singularidad bajo variación finita se dice para experimentar crecimiento hiperbólico. Este crecimiento es creado por no linear regeneración positiva mecanismos. El crecimiento hiperbólico está altamente no lineal y es una forma más fuerte de crecimiento que crecimiento exponencial.
Ciertos modelos matemáticos sugieren que población del mundo experimenta crecimiento hiperbólico. Sin embargo, puesto que la población del mundo no puede hacer verdad infinita dentro de una cierta cantidad de tiempo finita tales modelos se deben considerar solamente como las aproximaciones que pueden ser válidas por ciertos períodos. Por supuesto, igual es verdad para los modelos exponenciales del crecimiento que también pueden no ser válidos por ciertos períodos solamente.
Otro ejemplo del crecimiento hiperbólico se puede encontrar adentro teoría que hace cola: el tiempo de espera medio de clientes aleatoriamente que llegan crece hyperbolically en función del cociente de la carga media del servidor. La singularidad en este caso es cuando la cantidad media de trabajo que llega al servidor iguala la capacidad de proceso del servidor. Si las necesidades de proceso exceden la capacidad del servidor, después no hay tiempo de espera medio bien definido, pues la coleta puede crecer sin límite. (La implicación práctica de A de este ejemplo particular es ésa para los sistemas que hacen cola altamente cargados que el tiempo de espera medio puede ser extremadamente sensible a la capacidad de proceso.